2023АрхиповСВ. 2.7.3 Математический аппарат исследования

Монография: Архипов СВ. Связка головки бедренной кости: функция и роль в патогенезе коксартроза (2023).

---

2.7.3 Математический аппарат исследования

С целью уточнения величины нагрузки, действующей на головку бедренной кости в разных типах одноопорных поз и одноопорном периоде шага, по рентгенограммам, выполненным в ненапряженной одноопорной ортостатической позе в норме, вычислена длина плеча сил, действующих в области опорного тазобедренного сустава в соответствии с рисунком 12. Для упрощения расчетов принято, что плечо отводящей группы мышц тазобедренного сустава равно плечу средней ягодичной мышцы, как предполагается, ключевой в обеспечении стабильности таза в одноопорной ортостатической позе. Оно равно кратчайшему расстоянию от центра головки бедренной кости до линии действия означенной мышцы. Плечо силы реакции ligamentum capitis femoris равно кратчайшему расстоянию от центра головки бедренной кости до линии действия ее вертикальной составляющей.

Методика измерения плеча сил, уравновешивающих таз в одноопорной ортостатической позе и одноопорном периоде шага, условия равновесия таза, а также расчет величин сил, действующих в области тазобедренного сустава, разработана в трудах M. Inman, F. Pauwels, J. Charnley, G. Chapchal, R. Bombelli [112, 113, 124, 123, 171].

Вес тела P, кг м/с² (Н), действующий на головку бедренной кости опорной ноги, вычислен по формуле:

P = mg – m₁g, (1)

где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с²; m₁ – масса опорной нижней конечности, кг.

Для каждого типа одноопорной ортостатической позы, нами изображены принципиальные схемы условий равновесия таза. Условие равновесия таза в напряженной одноопорной ортостатической позе и начале одноопорного периода шага принято в соответствии с рисунком 14.

 а)                                                                          б) 
Рисунок 14. Условие равновесия таза в напряженной одноопорной ортостатической позе и начале одноопорного периода шага; а) схематичное изображение сил, действующих в области опорного тазобедренного сустава при ненатянутой ligamentum capitis femoris и напряженной отводящей группе мышц; б) принципиальная схема условия равновесия таза в напряженной одноопорной ортостатической позе (рычаг первого рода); условные обозначения: Р – вес тела; L – плечо веса тела; F_m – усилие отводящей группы мышц; L_m – плечо отводящей группы мышц; результирующая сила F, действующая на верхний сектор головки бедренной кости

Условие равновесия таза в напряженной одноопорной ортостатической позе и начале одноопорного периода шага выражено формулой: 

LР = L_mF_m, (2) 

где L – плечо веса тела, м; L_m – плечо отводящей группы мышц, м; F_m – усилие отводящей группы мышц, кг м/с² (Н).

В настоящее время формула (2) лежит в основе расчетов усилий в области опорного тазобедренного сустава в различные периоды одноопорного периода шага для всех типов одноопорной ортостатической позы в норме, при коксартрозе, а также после эндопротезирования [14, 25, 77, 91, 99, 112, 113, 124, 123, 171]. Из формулы (2) получаем формулу для расчета усилия отводящей группы мышц F_m, кг м/с² (Н), необходимого для сохранения таза в равновесии в напряженной одноопорной ортостатической позе и в начале одноопорного периода шага: 

F_m = LР / L_m, (3) 

Результирующая сила F, кг м/с² (Н), действующая на головку бедренной кости в напряженной одноопорной ортостатической позе и начале одноопорного периода шага, вычислена по формуле: 

F = F_m + Р, (4) 

Знак суммы в правой части формулы указывает на то, что усилие отводящей группы мышц F_m и веса тела Р действуют в одном направлении.

Условие равновесия таза в ненапряженной одноопорной ортостатической позе и середине одноопорного периода шага, когда присутствует натяжение ligamentum capitis femoris и напряжение отводящей группы мышц, приняли в соответствии с рисунком 15.

а)                                                                     б)
Рисунок 15. Условие равновесия таза в ненапряженной одноопорной ортостатической позе и середине одноопорного периода шага; а) схематичное изображение сил, действующих в области опорного тазобедренного сустава; б) принципиальная схема условия равновесия таза (рычаг первого рода); условные обозначения: Р – вес тела; L – плечо веса тела; Fm – усилие отводящей группы мышц; Lm – плечо отводящей группы мышц; Fl – вертикальная составляющая силы реакции ligamentum capitis femoris; Ll – плечо вертикальной составляющей силы реакции ligamentum capitis femoris; результирующая сила F, действующая одновременно на верхний и нижний сектор головки бедренной кости

 

В ненапряженной одноопорной ортостатической позе наблюдается натяжение ligamentum capitis femoris. При этом сила ее реакции задействуется при поддержании позы. Сила реакции ligamentum capitis femoris, это сила упругости, что противодействует ее растяжению. Она может быть разложена на горизонтальную и вертикальную составляющую, которые исходят из точки проксимального крепления. Условие равновесия таза в ненапряженной одноопорной ортостатической позе и в середине одноопорного периода шага, когда присутствует натяжение ligamentum capitis femoris и напряжение отводящей группы мышц, выражено формулой: 

LР = L_mF_m – L_lF_l, (5) 

где F_l – вертикальная составляющая силы реакции ligamentum capitis femoris, кг м/с² (Н); L_l – плечо вертикальной составляющей силы реакции ligamentum capitis femoris, м.

Приведенная формула (5) получена при введении в формулу (2) [113, 171], момента силы реакции ligamentum capitis femoris. Из формулы (5) выведено выражение для расчета вертикальной составляющей силы реакции ligamentum capitis femoris F_l, кг м/с² (Н), участвующей в подержании равновесия таза в ненапряженной одноопорной ортостатической позе и в середине одноопорного периода шага при напряжении отводящей группы мышц: 

F_l = LР – L_mF_m / L_l, (6) 

Результирующая сила F, кг м/с² (Н), действующая на головку бедренной кости в ненапряженной одноопорной ортостатической позе и в середине одноопорного периода шага при натяжении ligamentum capitis femoris и напряжении отводящей группы мышц, вычислена по формуле: 

F = F_m + Р – F_l, (7) 

Знак суммы в правой части формулы указывает на то, что усилие отводящей группы мышц F_m и веса тела Р действуют одинаково направлено, а знак разности свидетельствует о том, что сила реакции ligamentum capitis femoris F_l противоположно направлена вышеперечисленным силам.

Условие равновесия таза в конце одноопорного периода шага при натяжении ligamentum capitis femoris и расслаблении отводящей группы мышц, принято в соответствии с рисунком 16.

а)                                                                    б)
Рисунок 16. Условие равновесия таза в конце одноопорного периода шага; а) схематичное изображение сил, действующих в области опорного тазобедренного сустава; б) принципиальная схема условия равновесия таза (рычаг второго рода); условные обозначения: Р – вес тела, L – плечо веса тела, Fl – вертикальная составляющая силы реакции ligamentum capitis femoris, Ll – плечо вертикальной составляющей силы реакции ligamentum capitis femoris, результирующая сила F, действующая на нижний сектор головки бедренной кости

                  

Условие равновесия таза в конце одноопорного периода шага при натяжении ligamentum capitis femoris и расслаблении либо несущественном напряжении средней ягодичной мышцы, ключевой среди отводящей группы мышц тазобедренного сустава, выражено формулой: 

LР = L_lF_l, (8) 

Из формулы (8) выведена формула для расчета вертикальной составляющей силы реакции ligamentum capitis femoris F_l, кг м/с² (Н), участвующей в подержании равновесия таза в конце одноопорного периода шага при натяжении ligamentum capitis femoris и расслаблении либо несущественном напряжении отводящей группы мышц: 

F_l = LР / L_l, (9) 

Результирующая сила F, кг м/с² (Н), действующая на головку бедренной кости в конце одноопорного периода шага при натяжении ligamentum capitis femoris и расслаблении отводящей группы мышц, вычислялась по формуле: 

F = F_l - Р, (10) 

Знак разности в правой части формулы указывает на то, что сила реакции ligamentum capitis femoris F_l, кг м/с² (Н), и вес тела Р противоположно направлены.

Действующие на головку бедренной кости силы имеют вертикальные и горизонтальные составляющие. Так, горизонтальная составляющая силы реакции ligamentum capitis femoris при ее натяжении F_lg, кг м/с² (Н), действует в соответствии с рисунком 17.

Рисунок 17. Составляющие силы реакции ligamentum capitis femoris (схема); α – угол отклонения ligamentum capitis femoris, во фронтальной плоскости; Fl – вертикальная составляющая силы реакции; Flg – горизонтальная составляющая силы реакции

 

Горизонтальная составляющая силы реакции ligamentum capitis femoris F_lg, кг м/с² (Н), прижимающая вертлужную впадину к головке бедренной кости, вычислена по формуле: 

F_lg= F_l / tgα, (11) 

где α – угол отклонения длинной оси ligamentum capitis femoris во фронтальной плоскости.

Горизонтальная составляющая усилия средней ягодичной мышцы, ключевой в отводящей группе мышц тазобедренного сустава F_mg, кг м/с² (Н), действует в соответствии с рисунком 18. 

Рисунок 18. Составляющие усилия средней ягодичной мышцы (схема); δ – угол отклонения средней ягодичной мышцы во фронтальной плоскости; Fm – усилие средней ягодичной мышцы; Fmg – горизонтальная составляющая усилия средней ягодичной мышцы

Горизонтальная составляющая усилия средней ягодичной мышцы F_mg, кг м/с² (Н), прижимающая вертлужную впадину к головке бедренной кости вычислена по формуле:

F_mg = F_m sin δ, (12) 

где δ – угол отклонения линии действия средней ягодичной мышцы от вертикали.

Площадь S, м², опорной поверхности головки бедренной кости, равная половине площади поверхности шара соответствующего диаметра вычислена по формуле: 

S = 2πr², (13) 

где π – число равное 3,141; r – радиус головки бедренной кости, м. 

Давление Р_f, Па, на опорный сектор головки бедренной кости либо вертлужной впадины вычислено по формуле 

Р_f = F/ S, (14) 

где F – результирующая сил, действующих на опорный сектор головки бедренной кости либо вертлужной впадины, кг м/с², (Н); S – площадь соответствующего сектора головки бедренной кости либо вертлужной впадины, м².

««назад || СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ || вперед»»

---

Автор

Архипов С.В. – кандидат медицинских наук, врач-хирург, травматолог-ортопед.

Цитирование

Архипов С.В. Связка головки бедренной кости: функция и роль в патогенезе коксартроза; 2-ое изд., испр. и доп. Йоэнсуу: Издание Автора, 2023. (Arkhipov S.V. Ligament of head of femur: function and role in the pathogenesis of coxarthrosis. 2nd rev. ed. Joensuu: Author's Edition, 2023. [In Russian])

 

Примечание

В отличии от печатной версии в настоящем электронном варианте произведена замена научных аббревиатур на полные термины. 

Автореферат и презентация диссертации на нашем ресурсе:

• Архипов СВ. Роль связки головки бедренной кости в патогенезе коксартроза: автореферат диссертации кандидата медицинских наук. Москва, 2012. 19 с. researchgate.net  
• Доклад соискателя ученой степени и презентация (2013)

Приобретение

PDF версия размещена на платформах GooglePlay и Google Books

 

Ключевые слова

ligamentum capitis femoris, ligamentum teres, связка головки бедра, биомеханика, тазобедренный сустав, коксартроз, патогенез, вертикальная поза, ходьба, механическая модель

---

NB! Добросовестная практика использования: копирование для целей критики, обзора, комментариев, исследований и частного изучения в соответствии с Законами об авторском праве: Copyright Laws of the US: 17 U.S.C. §107; Copyright Law of the EU: Dir. 2001/29/EC, art.5/3a,d; Copyright Law of the RU: ГК РФ ст.1274/1.1-2,7.

СОДЕРЖАНИЕ РЕСУРСА

Этиология и патогенез