Моделирование движений аналога LCF

Моделирование движений аналога связки головки бедренной кости

С целью дальнейшего уточнения функции и движений связки головки бедренной кости, ligamentum capitis femoris, ее аналог соединен с бедренной частью модели по описанной ранее методике. В отсутствие объемной тазовой части модели аналог связки головки бедренной кости закреплялся в верхнем отверстии сферической головки бедренной части модели (Рис. 1).

Рис. 1. Аналог связки головки бедренной кости электромеханической модели тазобедренного сустава человека закреплен в верхнем отверстии сферической головки бедренной части модели (вид сверху с медиальной стороны); стрелкой указана область закрепления дистального конца аналога связки головки бедренной кости.

В исходном положении к проксимальному концу аналога связки головки бедренной кости подвешивалась нагрузка массой 0.084 кг. Длина свободной части аналога связки головки бедренной кости составила 0.06 м. В положении покоя под действием подвешенной нагрузки аналог связки головки бедренной кости натягивался (Рис. 2).

Рис. 2. Аналог связки головки бедренной кости динамической модели тазобедренного сустава человека с подвешенной нагрузкой; вверху – вид спереди, внизу – вид с медиальной стороны.

Под влиянием нагрузки аналог связки головки бедренной кости принимал отвесное положение, свисая из точки крепления к сферической головке. Сила реакции аналога связки головки бедренной кости удерживала в неподвижном положении подвешенную нагрузку. Так как бедренная часть модели и, соответственно, сферическая головка были повернуты вперед на 15°, то и аналог связки головки бедренной кости располагался кпереди от фронтальной плоскости на эту же величину.

При отклонении аналога связки головки бедренной кости с подвешенной к нему нагрузкой во фронтальной плоскости он стремился вновь занять отвесное положение. При этом его дистальный конец прижимался к медиальной поверхности сферической головки шарнира в верхней своей части и частично огибал ее. При отклонении аналога связки головки бедренной кости с подвешенной нагрузкой в сагиттальной плоскости он вновь стремился занять отвесное положение. Не встречая на своем пути препятствий, аналог связки головки бедренной кости с нагрузкой после отклонения совершал колебательные движения в сагиттальной плоскости. Нами произведена видеозапись указанных колебательных движений с последующим ее анализом в замедленном режиме (Рис. 3).

Рис. 3. Кадры видеозаписи колебаний в сагиттальной плоскости аналога связки головки бедренной кости с нагрузкой; вверху – отклонение аналога связки головки бедренной кости вперед, в центре – положение в средине цикла колебаний аналога связки головки бедренной кости, внизу – отклонение аналога связки головки бедренной кости назад.

Колебательные движения аналога связки головки бедренной кости с течением времени затухали. В результате он опять занимал отвесное положение. Нагрузка и сам аналог связки головки бедренной кости перемещались по дуге с центром в области прикрепления к сферической головке. Трение между верхней частью аналога связки головки бедренной кости и сферической головки замедляло и в итоге останавливало колебательные движения.

Эксперимент показал, что вертлужный элемент модели, соединенный аналогом связки головки бедренной кости со сферической головкой бедренной части модели, должен стремиться принять положение. При этом натянутый гибкий элемент будет принимать отвесное положение и окажется смещен вперед от фронтальной плоскости. Соответственно, при отклонении в сагиттальной плоскости тазовой части модели она может совершать аналогичные колебательные движения до спонтанного затухания. Кроме этого, натянутый аналог связки головки бедренной кости создаст усилие, направленное латерально. Это обеспечит соприкосновение сферической головки бедренной части модели и вертлужного элемента объемной тазовой части модели, то есть эффект автолатерализации.

Аналог связки головки бедренной кости с подвешенной нагрузкой – подобен прямому математическому маятнику. Движения, совершаемые аналогом связки головки бедренной кости, а значит, и объемной тазовой частью модели в сагиттальной плоскости, могут быть описаны уравнениями для прямого маятника.

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия силе тяжести противодействует сила реакции нити (Рис. 4).

Рис. 4. Прямой маятник и силы, действующие на него; обозначения: F_упр. – сила упругости подвеса, F_касат. – касательная составляющая силы тяжести, mg – сила тяжести, φ – угол отклонения подвеса

При отклонении прямого маятника из положения равновесия на угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести, которую мы можем вычислить по формуле:

Fτ= - mg sinφ, (1)

где g – ускорение свободного падения 9,806, м/с²; F_τ – касательная составляющая силы тяжести, кг м/с², (Н); mg – действующая сила тяжести, кг м/с²; φ – угол отклонения подвеса от вертикали, градусы.

Соответственно, в эксперименте при равновесии аналога связки головки бедренной кости с подвешенной нагрузкой сила его реакции уравновешивает силу тяжести, приложенную к общему центру масс груза. При отклонении нагрузки, подвешенной на аналоге связки головки бедренной кости на угол φ, появляется касательная составляющая силы тяжести. Для нашего случая принято, что угол φ равен 90°, а масса нагрузки – 0.084 кг, расстояние между осью вращения и общим центром масс – 0.06 м. Касательная составляющая силы тяжести F_τ, когда угол φ равен 90°, по формуле (1) равна 0.824 Н.

Если обозначить через x линейное смещение аналога связки головки бедренной кости от положения равновесия при движении по дуге окружности радиусом l, то его угловое смещение φ можно вычислить по формуле:

φ = x/l, (2)

где x – линейное смещение аналога связки головки бедренной кости, м; l – длина дуги окружности радиуса его движения, м.

Второй закон Ньютона, записанный для проекций векторов ускорения и для касательной составляющей силы тяжести силы, будет иметь следующий вид:

ma_τ = Fτ= - mg sin x/l, (3)

где a_τ – касательное ускорение, м/с², g – ускорение свободного падения 9,806, м/с²; F_τ – касательная составляющая силы тяжести, кг м/с², (Н); mg – действующая сила тяжести, кг м/с².

Соотношение показывает, что объемная тазовая часть модели при натяжении аналога связки головки бедренной кости представляют собой сложную нелинейную систему. При этом сила, стремящаяся вернуть ее в положение равновесия, будет пропорциональна отношению:

sin x/l, (4)

Проводя аналогии с физикой, мы полагаем, что таз, pelvis, при натяжении связки головки бедренной кости, ligamentum capitis femoris, опорного тазобедренного сустава, articulatio coxae, в одноопорном периоде шага подобен физическому маятнику. Вместе с тем общий центр масс тела человека находится выше связки головки бедренной кости, ligamentum capitis femoris, и центра вращения опорного тазобедренного сустава, articulatio coxae.

При отклонении тел, подобных физическому маятнику, на угол φ, возникает момент силы тяжести М, стремящийся возвратить их в положение равновесия. Указанный момент силы можно найти по формуле:

M = -(mg sinφ) d, (5)

где М - момент силы тяжести; mg – действующая сила тяжести, кг м/с², (Н); φ – угол отклонения подвеса от вертикали, градусы; d – расстояние между центром вращения и общим центром масс.

Выражение (5) справедливо только при отклонении на угол 15-20° (Федосов Б.Т.).

В случае малых колебаний момент силы тяжести М, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия, возможно определить по формуле:

M= -mgdφ, (6)

или

М = εI, (7)

где ε – угловое ускорение, м/с²; I – момент инерции относительно центра вращения.

Приведенные формулы применимы для описания движений таза, pelvis, в одноопорном периоде шага и при малых отклонениях связки головки бедренной кости, ligamentum capitis femoris. В этих случаях модуль коэффициента пропорциональности между ускорением и смещением равен квадрату круговой частоты ω₀:

ω₀² = mgd/I, (8)

где ω₀ – собственная частота малых колебаний системы; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с²; d – расстояние между центром вращения и общим центром масс системы, м.

Тогда период колебаний Т таза, pelvis, «подвешенного» на связке головки бедренной кости, ligamentum capitis femoris, в одноопорном периоде шага можно найти по формуле:

Т = 2π/ω₀, (9)

Таким образом, при увеличении длины связки головки бедренной кости, ligamentum capitis femoris, период колебательных движений таза, pelvis, увеличится. Следовательно, скорость поступательного перемещения общего центра масс вперед уменьшится.

Момент силы тяжести М в нашем эксперименте составил 0.049. Для случая колебаний с малой амплитудой, при которых угол φ равен 20°, момент силы тяжести М составит 0.988 Н. Собственную частоту колебаний подвешенной нагрузки ω₀ возможно вычислить по формуле (8), а период колебаний Т – по формуле (9). В своих расчетах для поведения модели мы пренебрегли трением между сферической головкой и аналога связки головки бедренной кости. Тем самым нам рассмотрен идеализированный случай.

Сравнение момента силы тяжести и касательной составляющей силы тяжести при угле отклонения 10° и 90° показало, что они выше при большем угле отклонения. Соответственно, отклонение объемной тазовой части модели с аналогом связки головки бедренной кости на больший угол обусловит большее усилие. Укорочение аналога связки головки бедренной кости приведет к увеличению скорости его возвращения в исходную точку из положения отклонения. Причем частота колебаний возрастет, а их период уменьшится.

Применительно к опорно-двигательной системе допустимо предположить, что при увеличении отклонения таза, pelvis, усилие, возвращающее его в исходное положение, будет больше. Чем меньше будет длина связки головки бедренной кости, ligamentum capitis femoris, тем с большей скоростью таз, pelvis, вернется в исходную позицию. 

Смотри также:

Бедренная часть комбинированной модели тазобедренного сустава 

Элементы электромеханической модели тазобедренного сустава человека

Электромеханическая модель без аналогов связок

Упрощение электромеханической модели тазобедренного сустава

                                                                     

Критика

Главным недочетом описанных ранее конструкций, по нашему мнению, являлась недостаточная упругость аналогов связок. В описанной конструкции мы использовали гибкий элемент - аналог LCF, выполненный из металла и усоврешенствовали способ его крепления. В норме LCF присоединяется к вертлужной впадине в нескольких точках, что нам воспроизвести не удалось. Кроме этого, основой бедренной части модели явился субтотальный эндопротез тазобедренного сустава. Мы согласны с тем, что данное медицинское изделие лишь отчасти воспроизводит проксимальный отдел нативной бедренной кости. 

Примечания

Экспериментальные исследования на обсуждаемой модели начались в 2009 году. Полная сборка конструкции описана в заявка на изобретение RU2009124926A. Впервые полную версию представленного выше экспериментального материала мы опубликовали в четырнадцатой главе третьего тома монографии с юмором названой «Биомеханика пингвинов» (2018) [academia.edu]. Данная работа написана для личного использования и узкого круга лиц. В книге собраны, систематизированы и проанализированы результаты 25-ти лет изучения ligamentum capitis femoris и смежных тем. 

Расшифровку цитированных источников смотри в Списке литературы.

Первоисточник

Архипов СВ. Биомеханика пингвинов: заметки к вопросу о причинах ковыляющей походки и перспективах ее ремоделирования во имя обретения грациозности, сочиненные врачом, к.м.н. Сергеем Васильевичем Архиповым, в бытность им с 1992-го по 2017-й год хирургом и травматологом-ортопедом, по вдохновению в 1991-ом году его сестрою Еленой Васильевной, со светлой любовью к ней и благодарностью! Манускрипт в 5 томах. Т. 3. Главы 12-16. Напечатано Автором во граде Королев при попечении его супруги Людмилы Николаевны, ММXVIII A.D. [2018], bonum factum! [на благо и счастье], 518 с. [academia.edu]

Ключевые слова

ligamentum capitis femoris, ligamentum teres, связка головки бедра, функция, эксперимент, электромеханическая модель

 СОДЕРЖАНИЕ РЕСУРСА

Эксперименты и наблюдения

1991-2021АрхиповСВ